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详细总结C++的排序算法

排序算法经过了很长时间的演变,产生了很多种不同的方法。对于初学者来说,对它们进行整理便于理解记忆显得很重要。每种算法都有它特定的使用场合,很难通用。因此,我们很有必要对所有常见的排序算法进行归纳。

我不喜欢死记硬背,我更偏向于弄清来龙去脉,理解性地记忆。比如下面这张时间复杂度图,我们将围绕这张图来分析。

上面的这张图来自一个PPT。它概括了数据结构中的所有常见的排序算法,给大家总结如下。

区分稳定与不稳定:快速、希尔、堆、选择不稳定,其他排序算法均稳定。

平均时间复杂度:冒泡,选择,插入是O(n2),其他均是O(n*log2n)

最坏时间复杂度:冒泡,选择,插入,快排是O(n2),其他是O(n*log2n)

平均和最坏时间复杂度:只有O(n2)和O(n*log2n)两种,冒泡,选择,插入是O(n2),最坏情况下加一个快排,其他均是O(nlog2n)。

一、直接插入排序(插入排序)。

     1、算法的伪代码(这样便于理解):    

   INSERTION-SORT (A, n)       A[1 . . n] 
   for j ←2 to n 
     do key ← A[ j] 
     i ← j – 1 
     while i > 0 and A[i] > key 
        do A[i+1] ← A[i] 
          i ← i – 1 
     A[i+1] = key

     2、思想:如下图所示,每次选择一个元素K插入到之前已排好序的部分A[1…i]中,插入过程中K依次由后向前与A[1…i]中的元素进行比较。若发现发现A[x]>=K,则将K插入到A[x]的后面,插入前需要移动元素。

     3、算法时间复杂度。  

        最好的情况下:正序有序(从小到大),这样只需要比较n次,不需要移动。因此时间复杂度为O(n)  

        最坏的情况下:逆序有序,这样每一个元素就需要比较n次,共有n个元素,因此实际复杂度为O(n­2)  

       平均情况下:O(n­2)

     4、稳定性。  

     理解性记忆比死记硬背要好。因此,我们来分析下。稳定性,就是有两个相同的元素,排序先后的相对位置是否变化,主要用在排序时有多个排序规则的情况下。在插入排序中,K1是已排序部分中的元素,当K2和K1比较时,直接插到K1的后面(没有必要插到K1的前面,这样做还需要移动!!),因此,插入排序是稳定的。

二、希尔排序(插入排序)

     1、思想:希尔排序也是一种插入排序方法,实际上是一种分组插入方法。先取定一个小于n的整数d1作为第一个增量,把表的全部记录分成d1个组,所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中,在各组内进行直接插入排序;然后,取第二个增量d2(<d1),重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1

     例如:将 n 个记录分成 d 个子序列: 

       { R[0],   R[d],     R[2d],…,     R[kd] } 
       { R[1],   R[1+d], R[1+2d],…,R[1+kd] }
         …
       { R[d-1],R[2d-1],R[3d-1],…,R[(k+1)d-1] }

    

     说明:d=5 时,先从A[d]开始向前插入,判断A[d-d],然后A[d+1]与A[(d+1)-d]比较,如此类推,这一回合后将原序列分为d个组。<由后向前>

     2、时间复杂度。  

     最好情况:由于希尔排序的好坏和步长d的选择有很多关系,因此,目前还没有得出最好的步长如何选择(现在有些比较好的选择了,但不确定是否是最好的)。所以,不知道最好的情况下的算法时间复杂度。  

     最坏情况下:O(N*logN),最坏的情况下和平均情况下差不多。  

     平均情况下:O(N*logN)

     3、稳定性。  

     由于多次插入排序,我们知道一次插入排序是稳定的,不会改变相同元素的相对顺序,但在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,最后其稳定性就会被打乱,所以shell排序是不稳定的。(有个猜测,方便记忆:一般来说,若存在不相邻元素间交换,则很可能是不稳定的排序。)

三、冒泡排序(交换排序)

       1、基本思想:通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换,使关键字最小的记录如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。

       

      2、时间复杂度  

      最好情况下:正序有序,则只需要比较n次。故,为O(n)  

      最坏情况下:  逆序有序,则需要比较(n-1)+(n-2)+……+1,故,为O(N*N)

      3、稳定性  
      排序过程中只交换相邻两个元素的位置。因此,当两个数相等时,是没必要交换两个数的位置的。所以,它们的相对位置并没有改变,冒泡排序算法是稳定的!

四、快速排序(交换排序)
     1、思想:它是由冒泡排序改进而来的。在待排序的n个记录中任取一个记录(通常取第一个记录),把该记录放入适当位置后,数据序列被此记录划分成两部分。所有关键字比该记录关键字小的记录放置在前一部分,所有比它大的记录放置在后一部分,并把该记录排在这两部分的中间(称为该记录归位),这个过程称作一趟快速排序。

     2、算法复杂度  

      最好的情况下:因为每次都将序列分为两个部分(一般二分都复杂度都和logN相关),故为 O(N*logN)  

      最坏的情况下:基本有序时,退化为冒泡排序,几乎要比较N*N次,故为O(N*N)

      3、稳定性  

      由于每次都需要和中轴元素交换,因此原来的顺序就可能被打乱。如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11会将3的顺序打乱。所以说,快速排序是不稳定的!

五、直接选择排序(选择排序)

      1、思想:首先在未排序序列中找到最小元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素,然后放到排序序列末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。具体做法是:选择最小的元素与未排序部分的首部交换,使得序列的前面为有序。  

      2、时间复杂度。 

      最好情况下:交换0次,但是每次都要找到最小的元素,因此大约必须遍历N*N次,因此为O(N*N)。减少了交换次数! 

      最坏情况下,平均情况下:O(N*N)

      3、稳定性 

      由于每次都是选取未排序序列A中的最小元素x与A中的第一个元素交换,因此跨距离了,很可能破坏了元素间的相对位置,因此选择排序是不稳定的!

六、堆排序

     1、思想:利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系,在当前无序区中选择关键字最大(或者最小)的记录。也就是说,以最小堆为例,根节点为最小元素,较大的节点偏向于分布在堆底附近。 

      2、算法复杂度 

         最坏情况下,接近于最差情况下:O(N*logN),因此它是一种效果不错的排序算法。

      3、稳定性 

         堆排序需要不断地调整堆,因此它是一种不稳定的排序!

七、归并排序

      1、思想:多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。

       2、算法时间复杂度 

          最好的情况下:一趟归并需要n次,总共需要logN次,因此为O(N*logN)  

         最坏的情况下,接近于平均情况下,为O(N*logN) 

          说明:对长度为n的文件,需进行logN 趟二路归并,每趟归并的时间为O(n),故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。

      3、稳定性 
         归并排序最大的特色就是它是一种稳定的排序算法。归并过程中是不会改变元素的相对位置的。 
      4、缺点是,它需要O(n)的额外空间。但是很适合于多链表排序。 
 

5、C++实现排序算法代码总结如下:

复制代码 代码如下:

#include<iostream>
#include<vector>
#include<limits>
using namespace std;
//插入排序,相当于打牌,相当于把一个值插入到已经排序好的一个数组中,
//先把待排序的值放到一个临时变量里面,让排好序的数字从大到小去与这个值做比较,若大于就把位置往后挪一个,
//腾出一个空位置出来,找到第一个小于他的位置就在该位置后面插入此值,因为是原地排序,所以待排序的值也在数组中,
//默认数组中第一个值是已经排好序的
void InsertSort(vector<int> &data)
{
    if(!data.empty())
        return;
    int size = data.size();
    for(int j = 1;j < size; ++j)//默认data[0]是排好序的
    {
        int temp = data[j];
        int index = j-1;
        while(index >= 0 && data[index] > temp)
        {
            data[index+1] = data[index];
            index--;
        }
        data[index+1] = temp;
    }
}
//归并排序,先分治,在归并
//假定sub1和sub2都是排好序的,result里面包含sub1和sub2中的所有元素
void Merge(vector<int> &result,vector<int> &sub1,vector<int> &sub2)
{
    sub1.push_back(INT_MAX);
    sub2.push_back(INT_MAX);
    int number1 = sub1.size();
    int number2 = sub2.size();
    int sub1_i = 0,sub2_i = 0;
    for(auto it = result.begin();it != result.end();++it)
    {
        if(sub1[sub1_i] <= sub2[sub2_i])
        {
            *it = sub1[sub1_i];
            ++sub1_i;
        }
        else
        {
            *it = sub2[sub2_i];
            ++sub2_i;
        }
    }
}
void MergeSort(vector<int>& coll)//合并排序,先分治法,再合并
{
    unsigned int number=coll.size();
    if(number<=1)
        return;
    unsigned int mid=number/2;
    vector<int> sub1;
    vector<int> sub2;
    for(unsigned int i=0;i<mid;++i)
    {
        sub1.push_back(coll[i]);
    }
    for(unsigned int j=0;j<number-mid;++j)
    {
        sub2.push_back(coll[mid+j]);
    }
    MergeSort(sub1);
    MergeSort(sub2);
    Merge(coll,sub1,sub2);
}
//冒泡排序法,每次总是拿当前循环的值与还没排好序的值进行比较交换,把这一轮
//中最小的值放在当前循环的下标数组中,每循环一次,就排好一个较小的值,这样循环n次,就排好序了
void BubleSort(vector<int> &data)
{
    int size = data.size();
    bool sort_flag = false;
    for(int i = 0;i < size;++i)
    {
        if(sort_flag == true) //冒泡改进版,当sort_flag = false;在某次循环中没有执行时,说明剩下的元素都排好序了
            return;
        sort_flag = true;
        for(int j = i;j < size;++j)//经过一次循环,将最小的值放在i处
        {
            if(data[i] > data[j])
            {
                swap(data[i],data[j]);
                sort_flag = false;
            }
        }
    }
}
//----------------------------------以下是不稳定排序算法-------------------------
//快速排序
int Partition(int data[],int length,int start,int end)
{
    if(data == NULL || length <= 0 || start < 0 || end >= length)
        throw new exception(" Invalid Parameters");
    int index = rand()%(start-end+1)+start;
    swap(data[index],data[end]);
    int left = start-1;//小值放在左边,大值放在右边,循环时,if条件不成立时说明发现小值,否则一直值大值
    for(index = start;index < end;++index)
    {
        if(data[index] < data[end])
        {
            ++left;
            if(left != index)
            swap(data[left],data[index]);
        }
    }
    ++left;
    swap(data[left],data[end]);
    return left;
}
void QuickSort(int data[],int length,int start,int end)
{
    if(start == end)
        return;
    int index = Partition(data,length,start,end);
    if(index > start)
        QuickSort(data,length,start,index-1);
    if(index < end)
        QuickSort(data,length,index+1,end);
}
//堆排序 1.堆维护 2、建堆 3、堆排序
void MaxHeapIFY(vector<int> &data,int local,int length)//堆维护,local为要维护的元素的下标,length为数组的长度
{
    if(!data.empty())
        return;
    int left = local*2+1;//因为是从0开始计数,所以计算公式有2i变为此公式
    int right = local*2;
    int largest = local;
    if(left < length && data[left] > data[local])
    {
        largest = left;
    }
    if(right < length && data[right] > data[local])
    {
        largest = right;
    }
    if(largest != local)
    {
        swap(data[largest],data[local]);
        MaxHeapIFY(data,largest,length);//largest为退出递归的条件,当他大于length时,即终止递归
    }
}
//建堆,是从第一个非叶子节点(length/2-1)进行堆维护
void BuileMaxHeap(vector<int> &data ,int length)
{
    int root = length/2-1;
    for(int i = root;i >= 0;--i)
    {
        MaxHeapIFY(data,i,length);
    }
}
//将第一个元素的值和最后一个元素相互交换,然后舍去最后一个元素,用剩下的n-1个元素进行堆维护,逐个递减到最后一个元素
void HeapSort(vector<int> &data)
{
    if(!data.empty())
        return;
    BuileMaxHeap(data,data.size());
    int length = data.size();
    for(int i = length-1;i >= 0;--i)
    {
        swap(data[0],data[i]);
        --length;
        MaxHeapIFY(data,0,length);     
    }
}
//选择排序,每次选择一个本循环中最小的值,与冒泡排序差不多,只不过少了交换的次数,是直接进行排序的
void SelectionSort(vector<int> &data)
{
    int size = data.size();
    --size;
    for(int i = 0;i < size-1;++i)
    {
        int min = i;
        for(int j = i+1;j < size;++j)
        {
            if(data[min] > data[j])
                min = j;
        }
        swap(data[min],data[i]);
    }
}
//希尔排序,思想就是插入排序,把待排序的数组分成d组(下标每间隔为d的进行元素为一组),然后每组进行插入排序,
//接着递减d的值,然后插入排序,直到d=1最后的排序,这样比插入排序来说,减少了排序次数,相当于跳着进行插入排序,最后跳度为1
void ShellSort(vector<int> &data)
{
    int size = data.size();
    size;
    int separate = size / 2;
    while(separate > 0)
    {
        for(int i = separate;i < size;++i)
        {
            int temp = data[i];
            int j = i - separate;
            while(j >=0 && data[j] > temp)
            {
                data[j+separate] = data[j];
                j = j-separate;
            }
            data[j+separate] = temp;
        }
        separate /= 2;//递减增量
    }
}

总结: 每种算法都要它适用的条件,本文也仅仅是回顾了下基础。有需要的可以参考。